ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: Toán – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm). Cho hàm số y=\dfrac{x^{2}}{x-1}.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y=x-1.

3. Dùng đồ thị đã vẽ ở câu 1 biện luận theo m số nghiệm z của phương trình sau:

z^{4}-mz^{3}+(m+2)z^{2}-mz+1=0

Câu II (2 điểm)

1. Cho a, b, c > 0a+b+c \leq 3. Chứng minh rằng:

\dfrac{a}{1+a^{2}}+\dfrac{b}{1+b^{2}}+\dfrac{c}{1+c^{2}} \leq \dfrac{3}{2} \leq \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}.

2. Giải bất phương trình: \sqrt{x+2} - \sqrt{x+1} < \sqrt{x}.

Câu III (2 điểm)

1. Tính tích phân  I= \int_{0}^{\frac{7}{3}} \dfrac{x+1}{\sqrt[3]{3x+1}} dx.

2. Chứng minh rằng:  3^{16}\mathrm{C}_{16}^{0}-3^{15}\mathrm{C}_{16}^{1} + 3^{14}\mathrm{C}_{16}^{2} - \ldots + \mathrm{C}_{16}^{16}=2^{16}.

Câu IV (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1. \log_{2}{\left(x+3^{\log_{6}{x}}\right)}=\log_{6}{x}

2. \cos {x} - \cos {2x} + \cos {3x} = \dfrac{1}{2}.

Câu V (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCDSA=xSB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=1.

a. Chứng minh rằng SA vuông góc với SC.

b. Xác định x để thể tích V của hình chóp S.ABCD lớn nhất.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIa hoặc câu VIb

Câu VIa (2 điểm). Dành cho chương trình phân ban

1. Trong không gian Oxyz cho điểm A\left(0; 1; 1\right) và các đường thẳng:

d_{1}: \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y+2}{1} = \dfrac{z}{1}, d_{2} là giao tuyến của hai mặt phẳng \left( p_{1}\right): x+1=0\left( p_{2}\right): x+ y - z +2=0.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với d_{1} và cắt d_{2}.

2. Gieo đồng thơi 3 đồng xu đối xứng và đồng chất (hai mặt của mỗi đồng xu được quy ước một mặt sấp, một mặt ngửa). Tính xác suất để có ít nhất một mặt sấp xuất hiện.

Câu VIb (2 điểm). Dành cho chương trình chuẩn.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): \dfrac{x^{2}}{8} + \dfrac{y^{2}}{6} = 1 và parabol (P): y^{2}=2x. Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng là tiếp tuyến chung của (E) và (P).

2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

\left(x-1\right)^{2} +\left(y-2\right)^{2} = 9.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A\left(2; 1\right) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm E và F sao cho A là trung điểm của EF.

……….HẾT……….