ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: Toán – Khối A+B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y=x^{3}-3x^{2}-mx+2 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng \left(d\right): y=x-1.

Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: \cos{2x}+3\sin{2x}+5\sin{x}-3\cos{x}=3.
2. Giải hệ phương trình:
\left( x+y \right) \left( 1+xy \right) =4xy
\left( x^{2}+y^{2} \right) \left( 1+x^{2}y^{2} \right) =4x^{2}y^{2}

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
I= \int_{2}^{5} \frac{\ln \left(\sqrt{x-1}+1\right)}{x-1+\sqrt{x-1}}dx.

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AB với AB=BC=a, AD=2a. Các mặt \left(SAC\right)\left(SBD\right) cùng vuông góc với mặt đáy \left(ABCD\right). Biết góc giữa hai mặt phẳng \left(SAB\right)(ABCD) bằng 60^{\circ}. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng các giữa hai đường thẳng CDSB.

Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=3xyz. Hãy chứng minh rằng:
\frac{y^{2}}{xy^{2}+2x^{2}} + \frac{x^{2}}{zx^{2}+2z^{2}} + \frac{z^{2}}{yz^{2}+2y^{2}} \geq 1.

II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Trong hệ tọa độ Oxy đường thẳng \left(d\right): x-y+1=0 và đường tròn \left(C\right): x^{2}+y^{2}+2x-4y=0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng \left(d\right) mà qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn \left(C\right) tại AB sao cho \angle AMB = 60^{\circ}.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A\left(2; 0; 1\right), B\left(3; 1; 2\right), C\left(2; 0; -2\right), D\left(0; 4; 2\right). Lập phương trình mặt phẳng \left(P\right) đi qua A, B và cách đều CD.

Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm hệ số a_{4} của x^{4} trong khai triển Niutơn đa thứcf\left(x\right)=\left(x^{2}+x+1\right)^{n}, với n là số tự nhiên thỏa mãn:
3\mathrm{C}_{n}^{0} + \frac{3^{2}}{2} \mathrm{C}_{n}^{1} + \frac{3^{3}}{3} \mathrm{C}_{n}^{2} + \ldots + \frac{3^{n+1}}{n+1} \mathrm{C}_{n}^{n} = \frac{4^{11}-1}{n+1}.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BC: x+2y-4=0, phương trình đường chéo BD: 3x+y-7=0, đường chéo AC đi qua M\left(-5; 2\right). Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A\left(-3; 5; -5\right), B\left(5; -3; 7\right) và mặt phẩng \left(P\right): x+y+z-6.
a) Lập phương trình mặt phẳng \left(P'\right) đi qua A, B và vuông góc với \left(P\right).
b) Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng \left(P\right) sao cho MA^{2}+MB^{2} nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
\frac{1}{2} \log_{\frac{1}{2}}{\left(x-1\right)} > \log_{\frac{1}{2}}{1+\sqrt[3]{x-2}}.

……….HẾT……….